10 IV 2022

http://www.rusinek.wsm.warszawa.pl/

Dwa dodać trzy.

2+3 

ZDANIA.

2+3=5.

4324^5467 > 7898^2234.

To zdanie ma jakąś wartośc logiczną, choć teraz nie wiemy jaką. bylibyśmy w stanie po dłuższej czy krótszej analizie to sprawdzić.

Liczba gwiazd we wszechświecie jest parzysta.

Nigdy nie będziemy w stanie stwierdzić jaka jest wartość logiczna tego zdania.

Na wejściu mamy dwa zdania i w efekcie otrzymujemy wynik czyli nowe zdanie. 

Zaprzeczenie zdania pojedynczego można uzyskać dodając nie przed orzeczeniem. Ale dla zdania złożonego to jest metoda niedobra. 

Związek przyczynowo skutkowy.

Implikację stosuje sie bardzo często właśnie dla wyrażenia związku przyczynowo skutkowego.

p => q, to zwykle p - przyczyna, q - skutek.

TYm niemniej nie zawsze. Związek przyczynowo skutkowy to nie jest zjawisko "logiczne" to jest wyłacznie zjawisko "przyrodnicze", "życiowe", "sytuacyjne". 

Strukture logiczną zdania złozonego (np. implikacji) możemy badać nawet wtedy gdy nie wiemy o co w tych zdaniach chodzi. 

Przykład: Jeśli będą chmury, to będzie deszcz.

p - będą chmury; q - będzie deszcz 

p => q - jeśli p, to q.

Jest zwiazek przyczynowo skutkowy.

Jeśli będzie deszcz, to będą chmury.

q => p  

Tu jest związek przyczynowo skutkowy "w przeciwną stronę"

Jeśli będzie noc, to będzie ciemno.

Noc i ciemność są konsekwencją trzeciego zjawiska, które w tym zdaniu nie występuje - jest to obrót ziemi wokół własnej osi.

Pójdę na spacer lub jeśli będzie brzydko, to nie pójdę na spacer.

p - pójdę na spacer; q - będzie brzydko

a = p v (q => p')

p q  p'  q=>p'  pv(q=>p')
0 0  1     1       1                 
0 1  1     1       1
1 0  0     1       1
1 1  0     0       1

b = Pójdę do kina lub jeśli kino będzie zamknięte, to pójdę na spacer.

c = Pójdę na spacer lub jeśli kino będzie zamknięte, to pójdę do kina.

p - pójdę do kina; q - kino będzie zamknięte; r - pójdę na spacer

b = p v (q=>r)

p q r  q=>r  pv(q=>r)
0 0 0   1       1    
0 0 1   1       1
0 1 0   0       0
0 1 1   1       1
1 0 0   1       1
1 0 1   1       1
1 1 0   0       1
1 1 1   1       1

c = r v (q=>p)

p q r  q=>p  rv(q=>p)
0 0 0    1      1  
0 0 1    1      1 
0 1 0    0      0
0 1 1    0      1
1 0 0    1      1
1 0 1    1      1
1 1 0    1      1
1 1 1    1      1
                                 
b = Pójdę do kina lub jeśli q, to pójdę na spacer.
                              
c = Pójdę na spacer lub jeśli q, to pójdę do kina.

a = Zdam egzamin z logiki i zdam egzamin z fizyki.

Kiedy a będzxie fałszywe - wtedy gdy przynajmniej jeden składnik jest fałszywy.

(p ^ q)' = p' v q'

b = Zdam egzamin z logiki lub zdam egzamin z fizyki.

Kiedy b będzie fałszywe - wtedy gdy oba składniki będą fałszywe.

(p v q)' = p' ^ q'


(p=>q)' = p ^ q'
            
              p        =>          q
Jeśli będziesz grzeczny, to dostaniesz prezent.

Kiedy dziecko ma prawo głośno protestować, żw mama nie dotrzymała obietnicy?

Wtedy gdy było grzeczne i nie dostało prezentu.

c = (p=>q) v (r^s).

Zakładamy, że p, q, r, s są pojedyncze. 

Przekształcamy do momentu, kiedy wystarczy pododawać "NIE"

[(p=>q) v (r^s)]' = (p=>q)' ^ (r^s)' =

= (p ^ q') ^ (r' v s')

(p i NIE q) i (NIE r lub NIE s). 

p  q   q'  p'   q'=>p'
0  0   1   1      1
0  1   0   1      1
1  0   1   0      0
1  1   0   0      1

p=>q  =  q'=>p'

p => q. Chcemy wywnioskować q (nowa wiedza, teoria, hipoteza). Jako p mogę przyjąc (wykorzystać) dotychczasową wiedzę - ma ona postać wielu koniunkcji.

q' Zakladamy, że q niepradziwe czyli, że q'. Z tego wnioskujemy (dowodzimy), że p'

p = p1 ^ p2 ^ p3 ^ ... ^ p100000 

p' = p1' v p2' v p3' v ... v p100000'

Zamiast 400 koniunkcji lepiej powiedzieć: wszyscy zdali egzamin, albo każdy student zdał egzamin.

p(x) - x zda egzamin

(p(x))' - x nie zda egzaminu

p(x) - x dostanie 5.





KWANTYFIKATORY.   

Każda liczba dodatnia ma pierwiastek. Tu jest nieskończenie wiele koniunkcji!

Zamiast mowić Pan A dostanie 5 lub Pan B dostanie 5  lub ... lepiej powiedzieć

Ktoś dostanie 5, albo istnieje taki student, ktory dostanie 5 itd.

a = Wszyscy zdali egzamin.

Chcemy zbudować zdanie a'. Mogę powiedzieć: Nieprawda, że wszyscy zdali egzamin, ale to żadna sztuka i niezgrabnie.

Przynajmniej jeden nie zdał, lub istnieje taki student, kóry nie zdał.